Question

19．我國古代數(shù)學名著《張邱健算經(jīng)》有“分錢問題”如下：“今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉多一錢，與訖，還數(shù)聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？”則分錢問題中的人數(shù)為195．

Answer 1

分析 由題意，意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結果每人分得100錢，問有多少人？是一個等差數(shù)列的問題．設人數(shù)為n，公差為1，首項為3．求前n項和等于100n，可得答案．

解答 解：設人數(shù)為n，公差為1，首項為3．
則前n項和${S}_{n}=\frac{n（n-1）}{2}+3n$．
由題意：S_n=100n，即$\frac{n（n-1）}{2}+3n=100n$，
解得：n=195．
故答案為195

點評 本題考查了對文字意思的理解和關系式的建立．屬于基礎題．