Question

計算：

(1)(lg5)²＋lg2·lg50；(2)(log₂125＋log₄25＋log₈5)·(log₁₂₅8＋log₂₅4＋log₅2)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)原式＝(lg5)²＋lg2(1＋lg5)＝lg2＋lg5(lg5＋lg2)＝lg2＋lg5·lg10＝lg2＋lg5＝1．

　　(2)原式＝(3log₂5＋log₂5＋log₂5)(log₅2＋log₅2＋log₅2)＝log₂5·3log₅2＝13log₂5·log₅2＝13．

提示：

　　思路分析：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)．(1)充分利用lg2＋lg5＝1求解；(2)利用換底公式化為底數(shù)相同的對數(shù)來解決．

　　綠色通道：化簡、計算含有具體實數(shù)的對數(shù)式值時，要靈活運用對數(shù)的相關(guān)公式求解，特別是換底公式和一些常見的結(jié)論lg2＋lg5＝1，log_ab·log_ba＝1等．