【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓的方程；
（2）圓
的切線
與橢圓相交于
、
兩點，證明：
為鈍角．
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）利用橢圓定義求出
的值，可得出
的值，再結(jié)合焦點的坐標可得出
的值，由此可得出橢圓
的方程；
（2）分直線
的斜率是否存在進行分類討論，在直線的斜率不存在時，得出直線的方程為
，求出點
、
的坐標，并驗證
；在直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，由直線與圓相切得出
，再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用平面向量數(shù)量積的運算律得出，由此可證明出
為鈍角.
（1）設(shè)橢圓的左焦點為
，則
，
由橢圓的定義可得
，
，
，因此，橢圓的方程為；
（2）①當直線的斜率不存在時，則直線的方程為.
若直線的方程為
，聯(lián)立直線與橢圓的方程
，得
，
則點
、
，
，
，此時，
；
當直線的方程為
，同理可得出；
②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點
、
，
由于直線與圓
相切，則
，可得.
將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立
，
消去
得
，
，
由韋達定理得
，
.
.
綜上所述，為鈍角.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓
的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
，
兩點，設(shè)
為橢圓上一動點，且滿足
（
為坐標原點）.當
時，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點E，F分別是棱
上的動點，且
.當三棱錐
的體積取得最大值時，記二面角
、
、
平面角分別為
，
，
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心C在直線
上，且與x軸正半軸相切，點C與坐標原點O的距離為
.
（1）求圓C的標準方程；
（2）直線l過點 
且與圓C相交于A，B兩點，求弦長
的最小值及此時直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.“
”是“
”的充分不必要條件
B.函數(shù)
的最小值為2
C.當
時，命題“若
，則
”為真命題
D.命題“
，
”的否定是“
，
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知球
是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）
的外接球，
，
，點
在線段
上，且
，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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