Question

(本題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求f(x)的定義域及最小正周期；

（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

(1)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}．f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和 (k∈Z)．

【解析】(1)由可得此函數(shù)的定義域.然后再對(duì)f(x)化簡(jiǎn)可得從而可得其最小正周期為.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上由正弦函數(shù)y=sinx的增區(qū)間來(lái)求f(x)的增區(qū)間即可.

(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}．                           3分

 

＝2cosx(sinx－cosx)

＝sin2x－cos2x－1

＝sin－1，                      …………………… 6分

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.                        ……………………8分

(2)函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和 (k∈Z)．    ………12分