Question

6．如圖，莖葉圖記錄了某校甲班3名同學在一學年中去社會實踐基地A實踐的次數(shù)和乙班4名同學在同一學年中去社會實踐基地B實踐的次數(shù)．乙班記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中用x表示．
（Ⅰ）如果x=7，求乙班4名同學實踐基地B實踐次數(shù)的中位數(shù)和方差；
（Ⅱ）如果x=9，從實踐次數(shù)大于8的同學中任選兩名同學，求選出的兩名同學分別在甲、乙兩個班級且實踐次數(shù)的和大于20的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：7，8，9，10，11，求得中位數(shù)，平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求得s²的值．
（Ⅱ）記甲班3名同學為a₉，a₁₁，a₁₂，乙班4名同學即為b₈，b₉，B₉，b₁₂，列舉出從實踐次數(shù)大于8的同學中任選兩名同學的基本事件，再找到滿足兩名同學分別在甲、乙兩個班級且實踐次數(shù)的和大于20的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）當x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：7，8，9，12，
所以已組的中位數(shù)為$\frac{8+9}{2}$=8.5，
所以平均數(shù)為$\frac{1}{4}$（7+8+9+12）=9，）
方差為s²=$\frac{1}{4}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（12-9）²]=3.5；
（Ⅱ）記甲班3名同學為a₉，a₁₁，a₁₂，乙班4名同學即為b₈，b₉，B₉，b₁₂，從實踐次數(shù)大于8的同學中任選兩名同學，基本事件有a₉a₁₁，a₉a₁₂，a₉b₉，a₉B₉，a₉b₁₂，
a₁₁a₁₂，a₁₁b₉，a₁₁B₉，a₁₁b₁₂，a₁₂b₉，a₁₂B₉，a₁₂b₁₂，b₉B₉，b₉b₁₂，B₉b₁₂，共15個，
選出的兩名同學分別在甲、乙兩個班級且實踐次數(shù)的和大于20的基本事件有a₉b₁₂，a₁₁b₁₂，a₁₂b₉，a₁₂B₉，a₁₂b₁₂，共5個，
故選出的兩名同學分別在甲、乙兩個班級且實踐次數(shù)的和大于20的概率p=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題