Question

11．證明：tan（$\frac{3π}{2}$-A）-$\frac{co{t}^{2}A•si{n}^{2}（A-\frac{7π}{2}）}{tan（\frac{π}{2}-A）+cosA}$=cosA．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式及平方差公式即可化簡(jiǎn)證明．

解答 證明：原式左邊=cotA-$\frac{co{t}^{2}A•co{s}^{2}A}{cotA+cosA}$
=$\frac{cosA}{sinA}$-$\frac{\frac{co{s}^{2}A}{si{n}^{2}A}•co{s}^{2}A}{\frac{cosA}{sinA}+cosA}$
=$\frac{cosA}{sinA}$-$\frac{co{s}^{3}A}{sinA（1+sinA）}$
=$\frac{cosA（1+sinA）-co{s}^{3}A}{sinA（1+sinA）}$
=$\frac{cosA（1+sinA）-cosA（1+sinA）（1-sinA）}{sinA（1+sinA）}$
=cosA=右邊．
得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式及平方差公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．