Question

9．在區(qū)間[-1，2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則關(guān)于x的方程x²-4ax+5a²+a=0有解的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用符合題意的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長度除以所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長度，即可得到所求的概率．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-4ax+5a²+a=0有解，
∴16a²-20a²-4a≥0，
∴-1≤a≤0時(shí)方程有實(shí)根，
∵在區(qū)間[-1，2]上任取一實(shí)數(shù)a，
∴所求的概率為P=$\frac{0+1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題給出在區(qū)間上取數(shù)的事件，求相應(yīng)的概率值．著重考查了幾何概型計(jì)算公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．