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F1、F2是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則
PF1
•
PF2
的最大值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：向量與圓錐曲線
分析：利用參數(shù)方程，設(shè)出點P的坐標，求出
PF1
•
PF2
的解析式，利用三角函數(shù)求出最大值．
解答： 解：在橢圓
x2
4
+y2=1中，
a=2，b=1，∴c=
3
；
∴焦點F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0）；
設(shè)P滿足
x=2cosθ
y=sinθ
，θ∈[0，2π）；
∴
PF1
•
PF2
=（2cosθ+
3
，sinθ）•（2cosθ-
3
，sinθ）
=（2cosθ+
3
）（2cosθ-
3
）+sin2θ
=4cos2θ-3+sin2θ=3cos2θ-2≤1，
當θ=0時，“=”成立．
故答案為：1．
點評：本題考查了向量與圓錐曲線的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用參數(shù)方程，設(shè)出點P的坐標，求出目標函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an-+1=2（1+
1
n
）2an
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（An2+Bn+C）•2n，試推斷是否存在常數(shù)A、B、C，使對于一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由．
（3）求：
n
n=1
an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，則a1+a2+…+a8的值是（　�。�
A、28
B、28-1
C、26-1
D、26

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
OA
|=4，|
OB
|=2，
OA
與
OB
的夾角為120°，點P為線段AB上得一點，且
BP
=3
PA
，則
OP
•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并取得最大值時對應(yīng)的x的值；
（2）若f（θ）=
4
3
，求cos（4θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中山紀念中學高二A、B兩個班參加了2012年的“廣州一模數(shù)學考試”，按照成績大于等于125分為“優(yōu)秀”，成績小于125分為“非優(yōu)秀”，根據(jù)調(diào)查這兩個班的數(shù)學成績得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）計算隨機變量K2的值（精確到0.001）
（Ⅲ）判斷在多大程度上可以認為“成績與班級有關(guān)系”？（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其參考值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=4相切，則a的值為（　�。�
A、±4
B、±2
2
C、4x+2y=5
D、4x-2y=5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=
n-
2007
n-
2008
（n∈N*），則當n=
 
時，an最大，n=
 
時，an最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
-π
sinxdx=
 
．

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