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函數(shù).

（1）求的周期；

（2）在上的減區(qū)間；

（3）若，，求的值.

 

【答案】

(1) ;(2) ;(3) .

【解析】

試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為形式，再利用輔助角公式將其化為的形式，則周期公式可求得周期.

（2）先將看成一個(gè)整體，由解得正弦函數(shù)的減區(qū)間，再取值，可求得函數(shù)在上的減區(qū)間.

(3)將代入（1）中的解析式可求得的值，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104342064218746/SYS201403210434446578484449_DA.files/image014.png">，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、可求得、的值，再根據(jù)兩角和的正切公式、二倍角公式可求得.

試題解析：（1）

，（）, 所以的周期.

（2）由，得.

又，令，得；令，得（舍去）

∴ 在上的減區(qū)間是.

（3）由，得，∴ ， ∴ 

又，∴ 

∴ ，∴ 

∴.

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基關(guān)系式、兩角和差公式、二倍角公式；2、三角函數(shù)的性質(zhì)周期性、單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，其圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為l．
（1）求y=f（x）、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求y=f（x）、直線l及y軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某大風(fēng)車(chē)的半徑為2米，每12秒沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，它的最底點(diǎn)O離地面1米，風(fēng)車(chē)圓周上一點(diǎn)A從最底點(diǎn)O開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)t秒后與地面距離為h米，
（1）求函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式，并在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出h=f（t）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（要列表，描點(diǎn)）．
（2）A從最底點(diǎn)O開(kāi)始，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)第一周內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間離地面的高度超過(guò)4米？
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，大風(fēng)車(chē)的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m．風(fēng)車(chē)圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)t（s）后與地面的距離為h（m）．
（1）求函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式．
（2）畫(huà)出函數(shù)h=f（t的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)慶“黃金周”及其前后是旅游旺季．某賓館通過(guò)對(duì)9月26日至10月15日這20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第t天（t∈N*）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
天數(shù)T（單位：天） 1 3 8 12 15
日經(jīng)濟(jì)收入Q（單位：萬(wàn)元） 218 248 288 284 260
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述Q與t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=-t2+at+b，Q=a•bt，Q=a•logbt，并求出該函數(shù)的解析式；
（2）利用你選擇的函數(shù)，確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出最高日經(jīng)濟(jì)收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為一次函數(shù)，且f（x）=x
∫
2
0
f（t）dt+1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），求曲線y=g（x）與x軸所圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案