Question

要使三點A（2，cos²θ），B（sin²θ，-

2

3

），C（-4，-4）共線，則角θ=

 

．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值,直線的斜率

專題：三角函數的求值

分析：通過是的共線，列出關系式，得到θ三角函數形式求解即可．

解答： 解：三點A（2，cos²θ），B（sin²θ，-

2

3

），C（-4，-4）共線，
∴

AC

∥

BC

，可得：-6×（-

10

3

）=（-4-cos²θ）（-4-sin²θ），
20=（4+cos²θ）（4+sin²θ），∴cosθ=±1，或sinθ=±1．∴θ=

kπ

2

，k∈Z．
故答案為：

kπ

2

，k∈Z．

點評：本題考查三點共線，三角函數的化簡求值，考查計算能力．