Question

某單位組織4個(gè)部門的職工旅游,規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè).假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的.

(1)求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率;

(2)求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率.

Answer 1

解：某個(gè)單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴.由于是任意選擇,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.

(1)3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為·3!(從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組,另外2個(gè)部門各作為1組,共3組,共有=6種分法,每組選擇不同的景區(qū),共有3!種選法),記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A₁,那么事件A₁的概率為P(A₁)==.

(2)方法一:分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇”和“4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A₂和A₃,則事件A₃的概率為=,事件A₂的概率為

    P(A₂)=1-P(A₁)-P(A₃)=1--=.

    方法二:恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果數(shù)為3(·2!+)(先從3個(gè)景區(qū)任意選定2個(gè),共有

=3種方法,再讓4個(gè)部門來選擇這2個(gè)景區(qū),分兩種情況:第一種情況,從4個(gè)部門中任取1個(gè)作為1組,加另3個(gè)部門作為1組,共2組,每組選擇2個(gè)不同的景區(qū),共有·2!種不同選法.第二種情況,從4個(gè)部門中任選2個(gè)部門到1個(gè)景區(qū),另外2個(gè)部門到另1個(gè)景區(qū),共有種不同選法).

    所以P(A₂)==.