Question

9．若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=log_a$\frac{x-1}{x-3}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)f（x）＞0時，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)真數(shù)大于0，構(gòu)造不等式，可得函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)f（x）＞0時，0＜$\frac{x-1}{x-3}$＜1，解得答案．

解答 解：（1）由$\frac{x-1}{x-3}$＞0得：x∈（-∞，1）∪（3，+∞），
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（3，+∞）；
（2）∵0＜a＜1，f（x）=log_a$\frac{x-1}{x-3}$．
當(dāng)f（x）＞0時，0＜$\frac{x-1}{x-3}$＜1，
解得：x∈（-∞，1）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解分式不等式，難度中檔．