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(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在以為直角頂點且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由
解：（1）由得，                             …1分
又．                                  …2分
故橢圓方程為，
橢圓經(jīng)過點，則
．                                       …3分
所以                                          … 4分
所以橢圓的標準方程為．                          …5分
（2）假設存在這樣的等腰直角三角形.
明顯直線的斜率存在，因為點的坐標為，設直線的方程，則直線的方程為．         …6分
由 得

所以，或[
所以點的縱坐標為                        …7分
所以．…8分
同理                    …9分[
因為是等腰直角三角形，所以，即
                              …10分
即
所以，即                    …11分
所以
即
所以，或                                  …12分
所以，或．                                   …13分
所以這樣的直角三角形有三個．                              …14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 已知拋物線的準線為，焦點為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交圓于另一點，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動點，求的最小值；
（3）過上的動點Q向圓作切線，切點為S，T，
求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，則當在此橢圓上存在不同兩點關于直線對稱時的取值范圍為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知橢圓，其相應于焦點的準線方
程是；
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求弦的長度。
（3）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點和，求
的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在以為直角頂點且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且
（1）求該拋物線的方程
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知圓C： 
（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使 取得最小值時點P的坐標.   
(2) 若是軸上的動點，分別切圓于兩點
①若,求直線的方程；
②求證：直線恒過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右
頂點，定點A的坐標為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標.
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是_____

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