Question

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（x+ ）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個減區(qū)間是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：將函數(shù)f（x）=cos（x+ ）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，
則y=cos（2x+ ），
即g（x）=cos（2x+ ），
由2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，
得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，
當(dāng)k=0時，單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣ ， ]，
故選：D．
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．