(本小題滿分12分)
數(shù)列

(Ⅰ)求

并求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)

,求

。
(Ⅰ)

(Ⅱ)

解 (Ⅰ)因為


………………………2分
一般地,當

時,

=

,即

所以數(shù)列

是首項為1、公差為1的等差數(shù)列,因此

………………………………4分
當

時,

所以數(shù)列

是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,因此

…………………………………6分
故數(shù)列

的通項公式為

………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

………………………………9分

①

②
①-②得,


所以

……………………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前n項和為

,對任意的正整數(shù)n,都有

成立,記

(

),
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)記

(

),設(shè)數(shù)列

的前n和為

,求證:對任意正整數(shù)n,都有

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和

和通項

滿足

(

是常數(shù)且

)。
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ) 當

時,試證明

;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)

,

,是否存在正整數(shù)

,使

對

都成立?若存在,求出

的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{

}的前n項和

滿足:

(n∈

)
⑴寫出數(shù)列{

}的前三項

,

,

;(3分)
⑵求數(shù)列{

}的通項公式.(4分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分

分)
(Ⅰ)若

是公差不為零的等差數(shù)列

的前n項和,且

成等比數(shù)列,求數(shù)列

的公比;
(II)設(shè)

是公比不相等的兩個等比數(shù)列,

,證明數(shù)列

不是等比數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若兩等差數(shù)列

、

的前

項和分別為

,且

,則

的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

和

,

,

,定義無窮數(shù)列

如下:

,

,

,

,

,

,…,

,

,…
(1) 寫出這個數(shù)列

的一個通項公式(不能用分段函數(shù))
(2) 指出32是數(shù)列

中的第幾項,并求數(shù)列

中數(shù)值等于32的兩項之間(不包括這兩項)的所有項的和
(3) 如果

(

,且

), 求函數(shù)

的解析式,并計算

(用

表示)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知


成等差數(shù)列,將其中的兩個數(shù)交換,得到的三數(shù)成等比數(shù)列,則

的值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于大于1的自然數(shù)
m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”:2
3=3+5,3
3=7+9+11,4
3=13+15+17+19,……,仿此,若

的“分裂數(shù)”中有一個是59,則
m的值為
▲ .
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