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如圖，曲線G的方程為y2=2x（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C。
（1）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（2）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a+2，求證：直線CD的斜率為定值。
解：（1）由題意知，
因為，
所以
由于，故有（1）
由點的坐標(biāo)知，
直線的方程為
又因點在直線上，故有，
將（1）代入上式，得，
解得。
（2）因為，
所以直線的斜率為

所以直線的斜率為定值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B．直線AB與x軸相交于點C．
（Ⅰ）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年安徽卷理）(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B．直線AB與x軸相交于點C．
（Ⅰ）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（安徽） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標(biāo)a與點C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

                  

 

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