Question

如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點，且MN=1，線段AB的長為

 

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Answer 1

考點：與二面角有關的立體幾何綜合題

專題：空間位置關系與距離

分析：利用已知可知∠DEA為DE與平面ABEF所成的角，從而∠DEA=45°．在Rt△DAE中，∠DAE=90°，AE=DE•cos∠DEA=2．從而得到在Rt△ABE中，AB=2．

解答： 解：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，EB⊥AB，
∴EB⊥平面ABCD，又MN∥EB，
∴MN⊥面ABCD．
∴∠EDB為DE與平面ABCD所成的角，∴∠EDB=30°．
又在Rt△EBD中，EB=2MN=2，∠EBD=90°∴DE=4，
連接AE，可知∠DEA為DE與平面ABEF所成的角，∴∠DEA=45°．
在Rt△DAE中，∠DAE=90°，∴AE=DE•cos∠DEA=2．
在Rt△ABE中，AB=2．
故答案為：2．

點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．