Question

8．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，若sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA，求A的值．

Answer 1

分析 利用正弦加法定理得到$\sqrt{3}$sinA=3cosA，從而tanA=$\sqrt{3}$，由此能求出A的值．

解答 解：∵sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA，
∴sinAcos$\frac{π}{6}$+cosAsin$\frac{π}{6}$=2cosA，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}sinA+\frac{1}{2}cosA=2cosA$，
∴$\sqrt{3}$sinA=3cosA，
∴tanA=$\sqrt{3}$，
∴A是△ABC中的內(nèi)角，
∴∠A=$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查三角形內(nèi)角大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦加法定理的合理運用．