Question

18．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某書店110名讀者對(duì)莫言的作品是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計(jì)	60	50	110

（1）從這50名女讀者中按對(duì)莫言的作品是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則樣本中滿意與不滿意的女讀者各有多少名？

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.01
k0	3.841	5.024	6.635

（2）由以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“讀者性別與對(duì)莫言作品的滿意度”有關(guān)？${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣原理求得滿意和不滿意的女讀者人數(shù)；
（2）利用列聯(lián)表計(jì)算K²的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出正確的結(jié)論．

解答 解：（1）樣本中滿意的女讀者有5×$\frac{30}{30+20}$=3名，
不滿意的女讀者有5×$\frac{20}{30+20}$=2名；
（2）假設(shè)：“讀者性別與對(duì)莫言作品的滿意度”無(wú)關(guān)，
由列聯(lián)表可得K²的觀測(cè)值
k=$\frac{110{×（50×20-30×10）}^{2}}{80×30×60×50}$≈7.486，
且P（K²≥6.635）=0.010，
所以有99%的把握認(rèn)為“讀者性別與對(duì)莫言作品的滿意度”有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的概率意義．