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如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點,作扇形的內接矩形,使點在上,點在上,設矩形的面積為.

(Ⅰ) 按下列要求寫出函數(shù)關系式：
① 設,將表示成的函數(shù)關系式；
② 設,將表示成的函數(shù)關系式.
(Ⅱ) 請你選用(Ⅰ)中的一個函數(shù)關系式,求的最大值.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）①要用表示矩形的面積，關鍵是把用表示，在中可表示出，在中可表示出，即得；②在中，可用表示和，在在中可用即表示出，即得；（Ⅱ）對（Ⅰ）中函數(shù)，是常見的函數(shù)或三角函數(shù)問題，較為容易解答，求出其最大值.
試題解析：(Ⅰ) ① 因為,所以,
又,所以  2分
故()       4分
② 當時, ,則,又,所以 6分
故() 8分
(Ⅱ)由②得=    12分
故當時,取得最大值為         15分
考點：函數(shù)的應用、三角函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：三個內角A，B，C所對的邊，向量，設
（1）若，求角；
（2）在（1）的條件下，若，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，分別是角的對邊，，；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求邊的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是銳角三角形，分別是內角所對邊長，并且.
(1)求角的值；
(2)若，求（其中）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 的圖象過點（0， ），最小正周期為 ，且最小值為－1.
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，內角、、的對邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設,求、的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為的內角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）設且，，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°的值．

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