Question

有下述命題
①若，則函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，總存在，當(dāng)時(shí)，總有；
③函數(shù)是冪函數(shù)；
④若，則   其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

Ｂ

解析試題分析：①若，則函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn)，若函數(shù)在內(nèi)不連續(xù)，就沒(méi)有零點(diǎn)，故為命題假；②當(dāng)時(shí)，總存在，當(dāng)時(shí)，總有，在區(qū)間上，盡管指數(shù)函數(shù)（＞1），冪函數(shù)（＞0），對(duì)數(shù)函數(shù)（＞1）在區(qū)間上都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)‘檔次’上，隨著的增大，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)（＞1）的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢．因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，就有；故為真命題，③函數(shù)是冪函數(shù)，不是冪函數(shù)，它是常數(shù)函數(shù)，故為命題假；④若，則，當(dāng)，都是無(wú)限集時(shí)，就不成立，故為命題假．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．