Question

【題目】一般地，對(duì)于直線及直線外一點(diǎn)，我們有點(diǎn)到直線的距離公式為：”

（1）證明上述點(diǎn)到直線的距離公式

（2）設(shè)直線，試用上述公式求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的最大值及取最大值時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)l與x軸、y軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R（x1，y0）；作y軸的平行線，交l于點(diǎn)S（x0，y2），分別求出. 、由三角形面積公式可知：d=即可得出．

（2）利用（1）中點(diǎn)到直線的距離公式，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性求最值.

解：(1)證明：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)l與x軸、y軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R（x1，y0）；作y軸的平行線，交l于點(diǎn)S（x0，y2），

由得．

∴=|x0﹣x1|=，

=|y0﹣y2|=，

=|Ax0+By0+C|

由三角形面積公式可知：d=

∴

可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用．

(2)由直線，由（1）中點(diǎn)到直線距離公式可得原點(diǎn)到直線距離為：

，令/span>，則，

所以，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

若，則 若，

綜上可知：，且當(dāng)，即時(shí)，可取最大值。