Question

已知拋物線y²=2px的焦點(diǎn)F與橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的右焦點(diǎn)重合，其準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)M，點(diǎn)A在此拋物線上，且|AM|=

2

|AF|，則△AMF的內(nèi)切圓半徑的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓

x2

9

+

y2

5

=1得右焦點(diǎn)為（2，0），即為拋物線y²=2px的焦點(diǎn)，可得p．進(jìn)而得到拋物線的方程和其準(zhǔn)線方程，可得M坐標(biāo)．過點(diǎn)A作AK⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)K．則|AK|=|AF|，可得|AM|=

2

|AF|，可得|MF|=|AF|=4，AF⊥MF，利用等面積可求△AMF的內(nèi)切圓半徑的值．

解答： 解：由橢圓

x2

9

+

y2

5

=1得右焦點(diǎn)為（2，0），即為拋物線y²=2px的焦點(diǎn)，
∴

p

2

=2，解得p=4．
∴拋物線的方程為y²=8x．
其準(zhǔn)線方程為x=-2，∴M（-2，0）．
過點(diǎn)A作AK⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)K．則|AK|=|AF|．
∴|AM|=

2

|AF|，
∴∠MAK=45°．
∴|MF|=|AF|=4，AF⊥MF，
∴|AM|=4

2

，
設(shè)△AMF的內(nèi)切圓半徑的值為r，則

1

2

(4+4+4

2

)r=

1

2

•4•4，
∴r=2（2-

2

）．
故答案為：2（2-

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握．