Question

已知甲、乙兩人沿一條筆直的路進行賽跑，甲、乙兩人的速度曲線分別為V_a和V_b（如圖所示）．那么對于圖中給定的T₀和T₁，下列判斷中一定正確的是（　　）

• A、在T₀時刻，兩車的位置相同
• B、在T₀時刻，甲車在乙車前面
• C、T₀時刻后，乙車在甲車前面
• D、T₁時刻后，乙車在甲車前面

Answer 1

分析：利用定積分求面積的方法可知t₀時刻前甲走的路程大于乙走的路程，則在t₀時刻甲在乙的前面；又因為在t₁時刻前利用定積分求面積的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同時在t₀時刻甲乙兩車的速度一樣，但是路程不一樣．最后得到B正確，A、C、D錯誤．

解答：
解：當時間為t₀時，利用定積分得到甲走過的路程=

∫

t0 0

v_甲dt=a+c，乙走過的路程=

∫

t0 0

v_乙dt=c；
當時間為t₁時，利用定積分得到甲走過的路程=

∫

t1 0

v_甲dt=a+c+d，而乙走過的路程=

∫

t1 0

v_乙dt=c+d+b；
從圖象上可知a＞b，所以在t₁時刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，D不正確；
在t₀時刻，甲乙走過的路程不一樣，兩車的位置不相同，A錯；
t₀時刻，甲車在乙車前面，所以B正確，C錯．
故選B．

點評：考查學生利用定積分求圖形面積的能力，以及會觀察函數(shù)圖象并提取有價值數(shù)學信息的能力，數(shù)形結合的數(shù)學思想的運用能力．