Question

已知{b_n}是等差數(shù)列，b₃=18，b₆=12，則數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的最大值等于（　�。�

A．126

B．130

C．132

D．134

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得首項(xiàng)和公差，可得通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式求得它的非負(fù)項(xiàng)，則所有非負(fù)項(xiàng)的和最大

解答：解：設(shè)公差為d，則由題意可得 b₁+2d=18，且 b₁+5d=12．
解得 b₁=22，d=-2，∴b_n=22+（n-1）（-2）=24-2n，是一個(gè)遞減的等差數(shù)列．
令24-2n≥0，求得n≤12，再由a₁₂=0，可得前12項(xiàng)或前11項(xiàng)的和最大．
故數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的最大值等于 S₁₂=12b₁+

12×11

2

×d=132，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，對于遞減的等差數(shù)列，它的所有非負(fù)項(xiàng)的和最大，
屬于基礎(chǔ)題．