Question

【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積，隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，人類(lèi)發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益，還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學(xué)的行政主管部門(mén)從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第二組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到頻率分布直方圖如下圖：

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì)，出發(fā)前，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊(duì)長(zhǎng)，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）基本事件見(jiàn)解析, 所求的概率為

【解析】

（1）由所有小矩形面積和為1計(jì)算出；

（2）先計(jì)算出第4、5兩組人數(shù)，再按比例計(jì)算出抽取的人數(shù)，然后把第四組的4人表示為，，，，第五組的2人表示為，，用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，并計(jì)數(shù)求出概率。

（1）據(jù)題意，得，

∴.

（2）據(jù)題意知，隨機(jī)抽取100名大學(xué)生中第四組有20人，

第五組有10人，

∴抽取6名學(xué)生中有第四組人，即4人，

抽取6名學(xué)生中有第五組人，即2人.

設(shè)6人中來(lái)自第四組的4人為，，，，來(lái)自第五組的2人為，，從中抽取2人的所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中2人來(lái)自不同組的事件有，，，，，，，共8種，

∴所求的概率.