Question

有一化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料或1車(chē)皮乙種肥料需要的主要生產(chǎn)原料和產(chǎn)生的利潤(rùn)分別為磷酸鹽4 t，硝酸鹽18 t，利潤(rùn)10 000元或磷酸鹽1 t，硝酸鹽15 t，利潤(rùn)5 000元．工廠(chǎng)現(xiàn)有庫(kù)存磷酸鹽10 t，硝酸鹽66 t，應(yīng)生產(chǎn)甲、乙肥料各多少車(chē)皮可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙肥料的車(chē)皮數(shù)分別是x、y，利潤(rùn)為P．可得線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)為P＝10000x＋5000y，約束條件為在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)18x＋15y＝66和4x＋y＝10．由題設(shè)中x、y的約束條件表示的平面區(qū)域是圖中陰影部分(包括邊界)．此四邊形中任意一點(diǎn)都滿(mǎn)足約束條件，它的坐標(biāo)x、y是一個(gè)可行解，此四邊形是線(xiàn)性規(guī)劃的可行域．由P＝5000(2x＋y)，作直線(xiàn)2x＋y＝0，再作其平行線(xiàn)2x＋y＝t(t∈R)，當(dāng)它過(guò)直線(xiàn)18x＋15y＝66和4x＋y＝10的交點(diǎn)M(2，2)時(shí)，P取最大值30000，所以生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車(chē)皮時(shí)可獲得最大利潤(rùn)．