Question

【題目】將邊長為2的等邊△ABC沿x軸正方向滾動，某時刻A與坐標原點重合（如圖），設頂點A（x，y）的軌跡方程是y＝f（x），關于函數y＝f（x）有下列說法：

①f（x）的值域為[0，2]；

②f（x）＜f（4）＜f（2018）；

③f（x）是周期函數且周期為6；

④滾動后，當頂點A第一次落在x軸上時，f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積為．

其中正確命題的序號是_____

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

先根據題意畫出頂點P（x，y）的軌跡，它的軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關于函數y＝f（x）的說法的正確性．

根據題意畫出頂點P（x，y）

的軌跡，如圖所示，

軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形，是以三角形邊長為半徑的圓上的圓弧，

從圖形中可以看出，

關于函數y＝f（x）的有下列說法：

①f（x）的值域為[0，2]，①正確；

③f（x）是周期函數，周期為6，③正確；

②由于f（x）的最大值為2，（2018）＝f（2）＞f（4），故②不正確；

④滾動后，當頂點A第一次落在x軸上時，的圖象與x軸所圍成的面積為f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸所圍成的圖形的面積，其大小為一個正三角形和二段扇形的面積和，

其值為 故④正確，

故答案為：①③④．