Question

【題目】若，使得函數(shù)與的圖像有公共點，且它們在公共點處的切線相同，則實數(shù)的最大值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設公共點為P（x0，y0），分別求出f′（x）和g′（x），由題意可得f′（x0）＝g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）＝g（x0）得到b關(guān)于a的函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，由a的范圍和導數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．

設曲線y＝f（x）與y＝g（x）在公共點（x0，y0）處的切線相同，

因為f′（x）＝，g′（x），且f′（x0）＝g′（x0），

所以x0-2a，化簡得，

解得x0＝-a或3a，又x0＞0，且a＞0，則x0＝3a，

因為f（x0）＝g（x0），所以，

則b（a）（a＞0），

所以b′（a）＝-3a﹣3（2aln3a+a）＝-6a﹣6aln3a＝6a（-1﹣ln3a），

由b′（a）＝0得，a，

所以當0＜a時，b′（a）＞0；當a時，b′（a）＜0，

即b（a）在（0，）上單調(diào)遞增，b（a）在（，+∞）上單調(diào)遞減，

所以當a時，實數(shù)b的取到極大值也是最大值b（）．

故選：A．