【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，將曲線繞極點順時針旋轉
后得到曲線的曲線記為
.
（1）求曲線和的極坐標方程；
（2）設和的交點為
，
，求
的長度.
【答案】（1）
；
（2）
【解析】
（1）利用
求得
的普通方程，然后根據(jù)極坐標和直角坐標的轉換公式，求得曲線的極坐標方程.將
代入曲線的極坐標方程，求得
的極坐標方程.
（2）由（1）求得的普通方程，由此求得
相交弦所在直線方程，根據(jù)點到直線的距離公式以及勾股定理，求得
.
（1）曲線的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），即
平方相加得的普通方程為：
（或
）.
∵
，
得曲線的極坐標方程為，
任取上一點極坐標為
，由題意有在曲線上，
代入有極坐標方程為.
（2）由（1）知的極坐標方程為，即
，
所以的普通方程為：
，
聯(lián)立與方程可得直線
的方程為：
，的圓心為
，半徑為2，且圓心到直線的距離為1，
∴
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形，
為等腰三角形，
，平面
平面，且
，
，
，
分別為
，
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）證明：平面
平面；
（3）求四棱錐的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某苗木基地常年供應多種規(guī)格的優(yōu)質樹苗.為更好地銷售樹苗，建設生態(tài)文明家鄉(xiāng)和美好家園，基地積極主動地聯(lián)系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的購買合同的概率分別
、
、
，且基地是否得到三家公司的購買合同是相互獨立的.
（1）若公司甲計劃與基地簽訂300棵銀杏實生苗的銷售合同，每棵銀杏實生苗的價格為90元，栽種后，每棵樹苗當年的成活率都為0.9，對當年沒有成活的樹苗，第二年需再補種1棵.現(xiàn)公司甲為苗木基地提供了兩種售后方案，
方案一：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地需提供一年一次，共計兩年的補種服務，且每次補種人工及運輸費用平均為800元；
方案二：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地一次性地多給公司甲60棵樹苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行負責.
若基地首次運送方案一的300棵樹苗及方案二的360棵樹苗的運費及栽種費用合計都為1600元，試估算兩種方案下苗木基地的合同收益分別是多少？
（2）記
為該基地得到三家公司購買合同的個數(shù)，若
，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱中
，它的體積是
底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
在底面的射影是D，且D為BC的中點.
(1)求側棱
與底面ABC所成角的大小；
(2)求異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為2的正方形，
平面
，且
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）線段
上是否存在一點
，使二而角
等于45°？若存在，請找出點的位置；若不存在，請說明理由．
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