Question

【題目】已知四棱錐中，，，，平面平面．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到，證明平面得到答案.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計(jì)算夾角得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，

所以平面，而平面，故．

（2）取的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>，故，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，故平面．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

不妨設(shè)，則，，，．

設(shè)平面的法向量為，

則，即，令，可得，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，令，可得，

，觀察圖形知二面角為鈍二面角，

則二面角的余弦值．