【題目】平面圖形很多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體，直角三角形也可以推廣到直角四面體，如果四面體
中棱
兩兩垂直，那么稱四面體為直角四面體. 請類比直角三角形中的性質(zhì)給出2個直角四面體中的性質(zhì)，并給出證明.（請在結(jié)論
中選擇1個，結(jié)論4，5中選擇1個，寫出它們在直角四面體中的類似結(jié)論，并給出證明，多選不得分，其中
表示斜邊上的高，
分別表示內(nèi)切圓與外接圓的半徑）
直角三角形 | 直角四面體 | |
條件 |
|
|
結(jié)論1 |
| |
結(jié)論2 |
| |
結(jié)論3 |
| |
結(jié)論4 |
| |
結(jié)論5 |
|
【答案】證明見解析
【解析】
結(jié)論1：分別表示
，然后證明
結(jié)論2：在
中利用等面積法，表示出高
，然后分別表示
，再證明
結(jié)論3：利用結(jié)論2中得到的的表達(dá)式，再表示出
，再證明
結(jié)論4：內(nèi)切球的球心與四個頂點相連接，把三棱錐分成四個小的三棱錐，利用
進(jìn)行證明
結(jié)論5：將直角四面體
補形成為以
為長、寬、高的長方體，再進(jìn)行證明.
記
的面積依次為
，
平面
與所成角依次為
，
點
到平面的距離為
分別表示內(nèi)切球與外接球的半徑，內(nèi)切球的球心為
，
直角三角形 | 直角四面體 | |
條件 |
|
|
結(jié)論1 |
|
|
結(jié)論2 |
|
|
結(jié)論3 |
|
|
結(jié)論4 |
|
|
結(jié)論5 |
|
|
證明：設(shè)
，
過作
，垂足為
，聯(lián)結(jié)
，過作
，垂足為
，
易證：
，
平面，則
，
結(jié)論1：
，
在
中，
，
s
；
結(jié)論2：
，
∴
。
同理，
，
∴
；
結(jié)論3：∵
，∴
，
又
，
∴
結(jié)論4：
，
∴
.
從而
，即
；
結(jié)論5：將直角四面體補形成為以為長、寬、高的長方體，
則長方體的體對角線即為直角四面體ABCD的外接球的直徑，即
.
小學(xué)課時作業(yè)全通練案系列答案
金版課堂課時訓(xùn)練系列答案
單元全能練考卷系列答案
新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)正項等差數(shù)列
的前n項和為
，已知
且
成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項和；
（3）設(shè)數(shù)列
滿足
求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(x>0)，設(shè)fn(x)為fn－1(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.
(1)求
的值；
(2)證明：對任意的n∈N*，等式
都成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）過點
的直線與橢圓交于
兩個不同的點，求線段
的垂直平分線在
軸截距的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量
單位：度
，以
分組的頻率分布直方圖如圖．
求直方圖中x的值；
求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
估計用電量落在
中的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)銀交易額也逐年增加，某地連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
網(wǎng)銀交易額 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，
，
，得到如表：
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出
關(guān)于
的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預(yù)測2020年該地網(wǎng)銀交易額.
（附：在線性回歸方程
中，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)解答一道解析幾何題：“已知直線l：
與x軸的交點為A，圓O：
經(jīng)過點A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求
．”
該同學(xué)解答過程如下：
解答：（Ⅰ）令
，即
，解得
，所以點A的坐標(biāo)為
．
因為圓O：經(jīng)過點A，所以
．
（Ⅱ）因為
．所以直線AB的斜率為
．
所以直線AB的方程為
，即
．
代入
消去y整理得
，
解得
，
．當(dāng)時，
．所以點B的坐標(biāo)為
．
所以
．
指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某社會研究機構(gòu)，為了研究大學(xué)生的閱讀習(xí)慣，隨機調(diào)查某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，其中男女各一半，男生中有
表示會讀，女生中有
表示不會讀.
（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下2╳2列聯(lián)表：
男 | 女 | 總計 | |
讀營養(yǎng)說明 | |||
不讀營養(yǎng)說明 | |||
總計 |
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，進(jìn)行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？
P(K2≥k) | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和
，數(shù)列
是正項等比數(shù)列，且
，
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）記
，是否存在正整數(shù)
，使得對一切
，都有
成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由.
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