Question

19．在極坐標系中，圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距離的最大值是6．

Answer 1

分析 圓ρ=8sinθ化為ρ²=8ρsinθ，把$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入可得直角坐標方程，直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）化為y=$\sqrt{3}$x．利用點到直線的距離公式可得圓心C（0，4）到直線的距離d，可得圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距離的最大值=d+r．

解答 解：圓ρ=8sinθ化為ρ²=8ρsinθ，∴x²+y²=8y，化為x²+（y-4）²=16．
直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）化為y=$\sqrt{3}$x．
∴圓心C（0，4）到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}$=2，
∴圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距離的最大值=d+r=2+4=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．