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21.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，.

如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點.

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點.求證：當取得最小值時，在點或處；

（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標.

解：（1） ，

，

于是，

所求“果圓”方程為，. 

（2）設(shè)，則

，

， 的最小值只能在或處取到.

即當取得最小值時，在點或處.                   

（3），且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可.             

.

當，即時，的最小值在時取到，

此時的橫坐標是.                                       

當，即時，由于在時是遞減的，的最小值在時取到，此時的橫坐標是.                               

綜上所述，若，當取得最小值時，點的橫坐標是；若，當取得最小值時，點的橫坐標是或.

練習(xí)冊系列答案
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（07年上海卷文）（14分）

我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，． 如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當取得最小值時，在點或處；

    （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．

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我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．

如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點．

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該

“果圓”的方程；

（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓

上任意一點．求證：當取得最小值時，在點或處；

    （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．

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A．
B．
C．5，3
D．5，4

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我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4

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