Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為

(1)求的值;  

(2)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式;

 (3)用定義證明在上是減函數(shù);

 

Answer 1

【答案】

 

（1）1

（2）=

（3）證明略

【解析】解答: (1).因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111125742185893/SYS201205211113549218999441_DA.files/image001.png">是偶函數(shù),所以;   ………2分

 (2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),

所以=.                    ………7分

     (3) 設(shè)x1，x2是(0，+∞)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1 < x2，

則x= x1- x2<0，y = f (x1) - f (x2) =-2- (-2) =-=.

因?yàn)閤2- x1 = -x >0，x1x2 >0 , 所以y >0.

因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的減函數(shù).                 ………12分