Question

某學(xué)校進(jìn)行交通安全教育，設(shè)計(jì)了如下游戲，如圖，一輛車(chē)模要直行通過(guò)十字路口，此時(shí)交通燈為紅燈，且該車(chē)模前面已有四輛車(chē)模依次在同一車(chē)道上排隊(duì)等候（該車(chē)道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛）．已知每輛車(chē)模直行的概率是

3

5

，左轉(zhuǎn)行駛的概率是

2

5

，該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔時(shí)間為1分鐘，假設(shè)該車(chē)道上一輛直行東去的車(chē)模駛出停車(chē)線需要20秒鐘，左轉(zhuǎn)行駛的車(chē)模駛出停車(chē)線不計(jì)時(shí)間，求：
（Ⅰ）前四輛車(chē)模中恰有兩輛車(chē)左轉(zhuǎn)行駛的概率；
（Ⅱ）該車(chē)模在第一次綠燈亮?xí)r的1分鐘內(nèi)通過(guò)該路口的概率（汽車(chē)駛出停車(chē)線就算通過(guò)路口）．

Answer 1

分析：（1）前四輛車(chē)模向那里行駛，相當(dāng)于發(fā)生一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每輛車(chē)模直行的概率是

3

5

，左轉(zhuǎn)行駛的概率是

2

5

，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出恰有兩輛車(chē)左行駛的概率．
（2）車(chē)模在第一次綠燈亮?xí)r的1分鐘內(nèi)通過(guò)該路口則至多2輛車(chē)直行，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：（1）前四輛車(chē)模向那里行駛，相當(dāng)于發(fā)生一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∵每輛車(chē)模直行的概率是

3

5

，左轉(zhuǎn)行駛的概率是

2

5

，
記“前四輛車(chē)模中恰有兩輛車(chē)左轉(zhuǎn)行駛”為事件A
則P(A)=

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2=

216

625

（2）由題意可知至多2輛車(chē)直行，則P=P=(

2

5

)4+

C

1 4

•(

3

5

)•(

2

5

)3+

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2=

328

625

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題題干比較長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是看清題意，特別是第二問(wèn)中車(chē)模在第一次綠燈亮?xí)r的1分鐘內(nèi)通過(guò)該路口的條件．