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若方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1表示的曲線為雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
（-∞，-16）∪（25，+∞）
（-∞，-16）∪（25，+∞）
．
分析：由雙曲線方程的特點(diǎn)可得（25-k）（16+k）＜0，解之可得．
解答：解：若方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1表示的曲線為雙曲線，
則（25-k）（16+k）＜0，即（k-25）（16+k）＞0，
解得k＜-16，或k＞25，即k∈（-∞，-16）∪（25，+∞），
故答案為：（-∞，-16）∪（25，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，得出（25-k）（16+k）＜0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①已知A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|+|PB|=k（k為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
④已知拋物線y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫(xiě)出所以真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，有下列研究問(wèn)題及結(jié)論：
①曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k＜9)與橢圓C的焦點(diǎn)相同；
②一條拋物線的焦點(diǎn)是橢圓C 的短軸的端點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=±6y；
③若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=8．
則以上研究結(jié)論正確的序號(hào)依次是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為
③、④
③、④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案