Question

已知實數(shù)x，y滿足：

x≥0 x+y≤1 x-y＜1

，且目標函數(shù)z=ax+y無最大值，則常數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，1]

C．[0，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部（不包含AC邊），再將目標函數(shù)z=ax+y對應的直線進行平移，觀察直線的斜率并進行分類討，可得當a＞1時，目標函數(shù)z=ax+y無最大值．

解答：解：作出不等式組

x≥0 x+y≤1 x-y＜1

對應的三條直線，得到A（1，0），B（0，1），C（0，-1），
所求平面區(qū)域是如圖的△ABC及其內(nèi)部（不包含AC邊）
設z=F（x，y）=ax+y，將直線l：z=ax+y進行平移，
①當a≤0時，l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值，說明z存在最大值，與題意不符合；
②當a＞0時，l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，但區(qū)域內(nèi)不包含點A，能夠使目標函數(shù)z=ax+y無最大值，
觀察得l的斜率要小于直線AB的斜率．
∴-a＜-1，解之得a＞1
綜上所述，常數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故選：D

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．