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已知向量
a 
與
b 
的夾角為30°，且|
a 
| =
3
，|
b 
| =1，設(shè)
p 
 =
a 
+2 
b 
，
q 
 =
a 
-2 
b 
，則向量
p 
在
q 
方向上的投影為（　�。�
分析：由題意，可先由投影的定義得向量
p 
在
q 
方向上的投影為
p
•
q
|
q
|
=
(
a
+2
b
)(
a
-2
b
)
|
a
-2
b
|
=
a
2-4
b
2
a
2-4
a
•
b
+4
b
2
，然后將題設(shè)條件向量
a 
與
b 
的夾角為30°，且|
a 
| =
3
，|
b 
| =1代入，計算出答案，即可選出正確選項
解答：解：由題意，
p 
 =
a 
+2 
b 
，
q 
 =
a 
-2 
b 
，
向量
p 
在
q 
方向上的投影為
p
•
q
|
q
|
=
(
a
+2
b
)(
a
-2
b
)
|
a
-2
b
|
=
a
2-4
b
2
a
2-4
a
•
b
+4
b
2

又向量
a 
與
b 
的夾角為30°，且|
a 
| =
3
，|
b 
| =1
所以
p
•
q
|
q
|
=
3-4
3-4×
3
×1×
3
2
+4
=-1
故選B
點評：本題考點是平面向量的綜合，考查了平面向量投影的概念，數(shù)量積的運算公式，向量模的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)量積的定義及投影的概念，根據(jù)公式求投影，本題是向量的綜合運算題，考查了根據(jù)公式及定義進行計算的能力
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=3，則
a
•
a
+
a
•
b
=（　　）
A、10
B、
10
C、7
D、49

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為30°，|
a
|=
3
，|
b
|=4，則|2
a
-
b
|=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=3，設(shè)M=|
a
-k
b
|．
（1）若k=1，求M   （2）當k∈[-1，2]時，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
?（2
a
+
b
）=（　�。�
A、32B、16C、0D、-16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為60°，|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-12，則向量
a
的模等于（　　）

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