Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15）
，…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
（2）估計該組成績的中位數（保留到小數點后兩位）
（3）假設第一、五組中任意兩個學生成績都不相同，若從第一、五組所有成績中隨機取出兩個，求這兩個成績分別來自不同組的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：圖表型,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據頻率=小矩形的面積，求出成績大于或等于14秒且小于16秒的頻率，再利用頻數=頻率×樣本容量求出答案；
（2）根據中位數的左右兩邊的小矩形的面積均為0.5，設出中位數，計算從左數面積=0.5的矩形的底邊橫坐標的值；
（3）求出第一組和第五組的人數，利用組合數公式求出從第一、五組所有成績中隨機取出兩個的抽法種數及其中兩個成績分別來自不同組的抽法種數，根據古典概型概率公式計算．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知成績大于或等于14秒且小于16秒的頻率為0.16+0.38=0.54，
∴百米測試中成績良好的人數為50×0.54=27；
（2）第一組的頻率為0.06，
第二組的頻率為0.16，
第三組的頻率為0.38，
∴中位數位于第三組，設中位數為15+x，則x×0.38=0.5-0.06-0.16=0.28，
∴x=0.74，∴中位數為15.74；
（3）第一組有0.06×50=3人；
第五組有0.08×50=4人，
從第一、五組所有成績中隨機取出兩個共有

C

2 7

=21種方法，
其中兩個成績分別來自不同組的抽法有

C

1 3

×C

1 4

=12種，
∴兩個成績分別來自不同組的概率為

12

21

=

4

7

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖及利用頻率分布直方圖求中位數，考查了古典概型的概率計算，在頻率分布直方圖中頻率=

頻數

樣本容量

=小矩形的面積=小矩形的高