Question

已知函數(shù)=，

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）若關(guān)于的不等式對一切（其中）都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正實數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（），單調(diào)遞減區(qū)間是（2）時，；時，；時，（3）當(dāng)時，，此時

【解析】

試題分析：（1）的定義域為，，令，得

	（）
	＋		＿
	增		減

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是（），單調(diào)遞減區(qū)間是  3分

（２）∵不等式對一切（其中）都成立，

∴對一切（其中）都成立 即時，

∵

①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，＝＝

②時，在上單調(diào)遞減，＝＝

③，即時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

＝＝

綜上，時，；時，；時， 9分

（３）存在  10分

即，

＝在上有兩個不同點的函數(shù)值相等

∵在（）單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

當(dāng)時，，時，，數(shù)形結(jié)合知

當(dāng)時，，此時

考點：函數(shù)單調(diào)性最值及數(shù)形結(jié)合法

點評：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間通常利用導(dǎo)數(shù)的正負解決，第二問中將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，這是常用的轉(zhuǎn)化思路，但要注意分情況討論得到不同的最值，第三問對于條件指數(shù)式將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)式從而和已知函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，這種轉(zhuǎn)化學(xué)生可能不易想到