Question

（2012•深圳一模）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書(shū)	合計(jì)
男	10	50	60
女	10	10	20
合計(jì)	20	60	80

（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥K0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

Answer 1

分析：（1）由表中看出每個(gè)男性在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的概率為P=

50

60

=

5

6

，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式求出概率后列出分布列，運(yùn)用二項(xiàng)分布公式求X的期望；
（2）根據(jù)計(jì)算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到假設(shè)不合理的程度約為99%．

解答：解：（1）由題意可知X=0，1，2，3，且每個(gè)男性在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的概率為P=

50

60

=

5

6

，
根據(jù)題意可得X～B（3，

5

6

），∴P(X=k)=

C

k 3

(

1

6

)3-k(

5

6

)k，k=0，1，2，3
 

X	0	1	2	3
P	( 1 6 )3	5 72	25 72	( 5 6 )3

所以EX=np=3×

5

6

=

5

2

；
（2）提出假設(shè)H₀：休閑方式與性別無(wú)關(guān)系．K²=

80(10×10-50×10)2

(10+50)(10+10)(10+10)(50+10)

≈8.889＞6.635，
因?yàn)楫?dāng)H₀成立時(shí)，K²≥6.635的概率約為0.01，所以我們有99%的把握認(rèn)為相關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．