Question

如左圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

(1)詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，利用余弦定理求，運(yùn)用勾股定理證明，由線面垂直的性質(zhì)與判定定理求解. （2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，，

則，，，（2分）

由余弦定理知：，

∴，∴，     （4分）

又平面，∴，平面.     （6分）

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，

，，     （8分）

設(shè)平面的法向量為，

由得，取，

則，，∵，

∴，

故直線與平面所成角的余弦值為.

考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)與判定定理，用向量法求角.