Question

中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。

Answer 1

算法程序如下：

INPUT “請輸入通話時間：”；t

IF  t<=3  THEN

y=0.22

ELSE

IF  INT(t)=t  THEN

y=0.22+0.1*(t－3)

ELSE

y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)

END IF

END IF

PRINT “通話費用為：”；y

END

解析:

算法分析：

數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。

關(guān)系是如下：

其中[t－3]表示取不大于t－3的整數(shù)部分

算法步驟如下：

第一步：輸入通話時間t；

第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否則判斷t∈Z 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1× (t－3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1×（ [t－3]+1）。

第三步：輸出通話費用c 。

算法程序如下：

INPUT “請輸入通話時間：”；t

IF  t<=3  THEN

y=0.22

ELSE

IF  INT(t)=t  THEN

y=0.22+0.1*(t－3)

ELSE

y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)

END IF

END IF

PRINT “通話費用為：”；y

END

點評：實際應(yīng)用問題，在高考中是一個熱點。如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，最后還要用算法步驟和程序進(jìn)行表達(dá)。如：中國網(wǎng)通通話費的規(guī)定在數(shù)學(xué)中就是通話時間到通話費用的分段函數(shù)。日常生活中的分段函數(shù)問題還有很多：出租車的計費問題、個人所得稅問題、銀行利率問題等等。