Question

3．不等式（a²-3a-4）x²-（a-4）x-1＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 通過(guò)討論當(dāng)（a²-3a-4）=0；當(dāng)（a²-3a-4）≠0時(shí)的情況，得到不等式組解出即可．

解答 解：由a²-3a-4=0，解得：a=-1或a=4，
a=4時(shí)，原不等式化為-1＜0，符合題意，
a=-1時(shí)，原不等式化為5x-1＜0，不合題意；
當(dāng)a²-3a-4≠0時(shí)，由關(guān)于x的不等式（a²-3a-4）x²-（a-4）x-1＜0的解集是R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3a-4＜0}\\{△{=（a-4）}^{2}+4{（a}^{2}-3a-4）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{（a-4）（a+1）＜0}\\{a（a-4）＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜4．
因此實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、分類(lèi)討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．