Question

3．函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d圖象如圖所示，則（　�。�

• A． b∈（-∞，0）
• B． b∈（0，1）
• C． b∈（1，2）
• D． b∈（2，+∞）

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的三個零點，從而得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象的特征定出系數(shù)a的取值范圍，從而問題解決．

解答 解：由圖得：函數(shù)有三個零點：0，1，2．
由圖象知x=0，1，2是方程f（x）=0的三個根，
則可設(shè)f（x）=ax（x-1）（x-2），
即f（x）=ax³-3ax²+2ax=ax³+bx²+cx+d．
因此b=-3a．
因為當(dāng)x＞2時f（x）＞0，
所以a＞0，b＜0．
故b∈（-∞，0）
故選：A．

點評 本小題主要考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象的應(yīng)用、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．