Question

【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為

1求的值；

2將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；

3在2的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．

Answer 1

【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為、（3）

【解析】

化成再根據(jù)題目即可得出第一問。根據(jù)三角函數(shù)變換，得出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出。

解：1函數(shù)，

其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，，

2將函數(shù)的向右平移個(gè)單位，可得的圖象；

再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．

由，可得，

令，求得，

故在上的單調(diào)增區(qū)間為、

3在2的條件下，的最小正周期為，

故在內(nèi)恰有2個(gè)周期，

在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這4個(gè)零點(diǎn)分別為，，，，

由函數(shù)的圖象特征可得，，．