Question

由1，2，3，4構成有兩對重復數字的六位數，其中一對重復的數字不排在一起，另一對重復的數字排在一起，則這樣的六位數共有多少個

1. A.
   432
2. B.
   216
3. C.
   72
4. D.
   以上均不對

Answer 1

A
分析：利用分步計數原理，先從1，2，3，4選出兩對重復數字，共有C₄²中選法，再從這兩個數字中選出一個排在一起的，共有C₂¹種選法，把排在一起的一對重復數字看成一個整體，另一對不排在一起先不排，共有A₃³種排法，再讓不排在一起的重復數字插空，共有C₄²種插法，最后再把結果相乘即可．
解答：根據分步計數原理，共分四步，第一步，先從1，2，3，4選出兩對重復數字，共有C₄^2₌₆中選法，
第二步，從這兩個數字中選出一個排在一起的，共有C₂^1₌₂種選法，
第三步，把排在一起的一對重復數字看成一個整體，另一對不排在一起先不排，共有A₃³=6種排法，
第四步，讓不排在一起的重復數字插空，共有C₄²=6種插法，
所以六位數共有 C₄²C₂¹A₃³C₄²=6×2×6×6=432個
故選A
點評：本題考查了排列組合問題中，先選后排的原則．