Question

當(dāng)k取什么值時(shí)，不等式2kx2+kx-

3

8

＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分別討論k的取值符號(hào)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為判別式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若k=0，則不等式等價(jià)為-

3

8

＜0滿足條件．
若k≠0，要使不等式恒成立，則

2k＜0 △=k2+4×2k× 3 8 ＜0

，
即

k＜0 k2+3k＜0

，
解得-3＜k＜0，
綜上不等式成立的條件是-3＜k≤0．
故答案為：（-3，0]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用不等式和函數(shù)判別式之間的關(guān)系是解決本題的根據(jù)，注意要討論二次項(xiàng)系數(shù)．