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若橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線－=1(a>b>0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

A.m－a                                                          B.(m－a)

C.m2－a2                                                                                                                              D.－

A


解析:

|PF1|+|PF2|=2,|PF1|－|PF2|=2,

∴|PF1|=+ ,|PF2|=－.

∴|PF1|·|PF2|=m－a.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
3
，離心率為
2
2
，其右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)B（0，b）作直線交橢圓于另一點(diǎn)A．
（Ⅰ）若
AB
•
BF
=-6，求△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓N：
x2
a2
+
y2
b2
=
1
3
相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為N上一點(diǎn)，且滿足
OG
+
OH
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PG
-
PH
|＜
2
5
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
3
，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線l：x=9于G點(diǎn)，直線MB交直線l于H點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1(-
5
，0)，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連接MN，試問當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ） 過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=r2（r＞0）．若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

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